Ikosaederskanning for liming: A4-, A3-maler med kvoter, dimensjoner. Ordninger

Figurene laget av papir kan være forskjellige.. Imidlertid gis oftest preferanse til geometriske former. En av disse er ikosaederet (et mønster for liming), som kan kalles både komplekst og enkelt på samme tid. Kompleks fordi den har mange flater – 20 deler, og den har enda flere kanter – 30 deler. Enkelt fordi den er helt symmetrisk om sentrum.

Beskrivelse av figuren

Ikosaederet (mønsteret for liming er gitt nedenfor i artikkelen) er en figur som fikk navnet sitt for omtrent 100 år siden. Det kommer fra det gamle greske tallet «ikosi», som oversettes til «20». Den andre delen av navnet er avledet fra ordet «hedra», som betyr «kant». Det viser seg at navnet kan oversettes fra gresk som «20-sidig».

For at et tredimensjonalt geometrisk legeme skal kunne kalles et regulært ikosaeder, må det oppfylle følgende betingelser:

• den må ha nøyaktig 20 ansikter (ikke flere og ikke færre);
• Hver av disse flatene må være en regulær trekant. I geometri kalles en trekant regulær hvis alle vinklene er like. Hver vinkel i denne trekanten har en verdi på 60 grader.

Ikosaederet er et regulært polyeder og er et av de fem såkalte «platoniske» stoffene.

Dens andre egenskaper er som følger:

• antall sider på hver av de 20 flatene er 3;
• antall hjørner (forbindelsespunkter mellom sidene av flatene) – 12;
• antall kanter (sider av flater) som konvergerer i hvert hjørne (punkt) er 5;
• totalt antall ribbein – 30;
• antall symmetriakser - 15;
• antall symmetriplan – 15.

Imidlertid følger alle disse egenskapene av de to viktigste som er nevnt ovenfor. Hvis en figur har 20 flater og hvis hver flate er en regulær trekant, vil den allerede være en ekte regulær ikosaeder med alle dens egenskaper.

Ikosaederet (mønsteret for liming er ikke vanskelig selv for nybegynnere) er en figur hvis areal er lett å bestemme, til tross for det store antallet ansikter. I tillegg kan det representeres som et feieområde. Hvis arealet av 1 av de 20 trekantene som er ansiktene til figuren er kjent, vil det være nok å multiplisere dette tallet med 20.

For eksempel, hvis arealet av hver trekant er 4 kvm, vil det totale arealet av alle overflater av ikosaederet være lik 80 kvm. For å gjøre dette må 4 multipliseres med 20.

Hovedtyper

Ikosaederet som kan lages av papir kan være forskjellig.

For eksempel, hvis:

• Hvis du bare bruker én farge papir i arbeidet ditt, vil figuren vise seg å være ensfarget;
• det vil være farget papir, du kan lage en flerfarget ikosaeder, som vil leke med forskjellige farger og se vakrere ut.

Ofte lages en ikosaeder, som ser ut som en fotball i fargen, med hvite trekanter som veksler med svarte. I virkeligheten vil det ikke være en ball, siden den langt fra er rund. Vanskeligere å utføre er ikosaederet, som har formen som en stjerne. Det finnes allerede fasetter her som skiller seg ut mot bakgrunnen av andre.

Den vakreste er ikosaederet, dekorert med forskjellige dekorative elementer. Dette kan være hvilken som helst dekorasjon: noe skinnende, lyst - noe som enkelt kan festes til overflaten av papiret. Denne ikosaederen kan brukes som et nyttårsleketøy og henges på juletreet.

Det finnes utallige ikosaedre i geometrien. Noen av dem har mer symmetri, mens andre derimot er mindre symmetriske. Den vanligste er den regulære ikosaederen – den med nøyaktig 20 identiske flater. I matematikk kan en regulær ikosaeder kalles enten en konveks eller en ikke-konveks kropp.

Uansett har hver av dem 20 flater og 1,5 ganger flere kanter. Begge har det som kalles ixosaedrisk symmetri. Imidlertid er det ofte den konvekse formen som kalles en regulær ikosaeder, mens den ikke-konvekse formen faller inn i kategorien store ikosaedere.

Ikosaederet (skann etter liming) kan representeres av følgende alternativer:

Figur	Beskrivelse
Konveks ikosaeder	Den har 20 flater og 12 hjørner. Dette geometriske faste legemet har et dobbelt polyeder. Det kalles en vanlig dodekaeder. Den har 3 vanlige 5-sidige flater rundt hvert hjørne.
Stor ikosaeder	Den har nøyaktig 20 flater, som hver er en regulær trekant. Imidlertid er ikke toppen en 5-gon, men et pentagram. Det er av denne grunn at kantene krysser hverandre geometrisk. Når de krysser hverandre, dannes det ingen nye kanter. Det doble polyederet til den store ikosaederen er den store dodekaederen. Den har tre flater konsentrert rundt hvert hjørne, som hver er en 5-gon.
Stellerte ikosaeder	Hvis flatene eller kantene på et polyeder utvider seg, dannes en stjerneform når de berører hverandre. Dette skjer symmetrisk, slik at den resulterende kroppen har de samme symmetriene som de opprinnelige figurene. Coxeters vitenskapelige arbeid «59 icosahedra» lister opp nesten 60 stjerneformede varianter av disse polyedrene. Mange av dem har en egen fasett i hvert av de 20 planene. Mange andre kropper har mer enn ett ansikt på flyet. De kan dannes ved å slå sammen enklere polyedre.
Pseudoikosaeder	En regulær ikosaeder som er vridd, noe som fører til redusert symmetri.
Jessens ikosaeder	Hvis et tredimensjonalt geometrisk legeme har 12 flater, som hver er en likebenet trekant, og disse flatene er ordnet på en slik måte at de danner et ikke-konvekst legeme, vil denne figuren allerede bli kalt Jessen-ikosaederet (eller ortogonalt ikosaeder). Den har rette tosidige vinkler. En av dens egenskaper er at den er like dekomponerbar med en sekskant, hvis hver side er et kvadrat. Dette betyr at den kan deles inn i små polyedre, og deretter brukes til å danne en sekskant med like store flater. En slik sekskant er en kube.

Hvordan lage en vanlig ikosaeder av papir?

Utviklingen for liming av ikosaederet for produksjon vil kreve forberedelse av følgende materialer og verktøy:

• papir. Den kan være bølgepapp, hvit eller farget. Tettheten kan også variere;
• saks. Kreves for å skjære ut figurer i nødvendige størrelser og former;
• lim. Det beste alternativet er vanlig PVA, fordi det tar lang tid å tørke, noe som er nok til å eliminere mulige feil;
• hersker. Uten den vil det være veldig vanskelig å bøye papiret jevnt langs brettelinjen.

Du kan også bruke ekstra materialer til å dekorere papirhåndverket ditt. Det er et spørsmål om smak og fantasi.

Etter å ha forberedt alle materialene og verktøyene, kan du gå direkte til den kreative prosessen.

Arbeidet foregår i følgende faser:

1. Skriv ut den ferdige malen på en skriver og overfør det til det forberedte materialet. Man må være forsiktig ved overføring. Ellers vil markeringene være feil, noe som betyr at figuren som helhet vil bli ujevn eller ingenting i det hele tatt. Det anbefales på det sterkeste å bruke en linjal.
2. Begynn å klippe ut malen. Saksen må gå strengt langs de stiplede linjene. Ellers vil det ikke være mulig å lime alle elementene i figuren sammen. Du bør imidlertid ikke forhaste deg, fordi malen lett kan bli skadet av uforsiktig bevegelse. Det er viktig at alle trekantede elementer i malen har like sider. Dette er en av de viktigste egenskapene til ikosaederet. Det er like viktig og obligatorisk som betingelsen om at alle sider av samme kvadrat alltid er like. Hvis denne regelen brytes, vil forskjellen mellom sidene bli svært merkbar.
3. Etter å ha kuttet ut emnet, begynn å bøye figuren. En linjal er definitivt nødvendig her. Brettepunktene vil vises som heltrukne linjer, og liming bør gjøres langs de stiplede linjene. Hovedmålet er å koble alle flatene til de trekantede elementene i figuren riktig. Hvis du av en eller annen grunn ikke har PVA-lim for hånden, og i stedet finner et hurtigtørkende lim, bør du huske at det ikke er rom for feil. Hvis du kobler delene feil og limet tørker i løpet av sekunder, vil det ikke lenger være mulig å separere elementene. Hvis du jobber med PVA-lim, må du presse hardt på hver skjøt. Etter at du har påført limet, hold delene presset mot hverandre i omtrent 20 sekunder.
4. Dekorer det ferdige produktet. Til dette kan du bruke maling, tusjer, blyanter, pasteller. Du kan også feste en tråd til den ferdige figuren for å kunne henge den opp. Ofte brukes slike papirhåndverk som juletredekorasjon til det nye året.

Bruken av ikosaederet kan være forskjellig. Den kan ikke bare utføre en estetisk, men også en praktisk funksjon.

Flerfarget ikosaeder

Ikosaederet (mønsteret for liming kan være fargelagt) flerfarget kan bli et godt visuelt hjelpemiddel når man studerer fargenyanser med de yngste barna.

For å jobbe med å lage en flerfarget ikosaeder trenger du følgende materialer og verktøy:

• ferdiglaget mal (kan enkelt finnes på Internett);
• farget papir (hvis du ikke har noe, kan du fargelegge hvitt papir med tusjpenner, maling eller blyanter, noe som vil være interessant og underholdende for barn);
• lim (det anbefales å bruke langtidtørkende PVA);
• saks.

Når alt er forberedt, kan du gå direkte til opprettelsesprosessen, som består av følgende trinn:

1. Lag et blankt ark ved hjelp av en sjablong. Når det gjelder antall forskjellige farger, kan det være hvilken som helst etter skjønn av personen som lager håndverket. Men jo flere forskjellige lyse farger det er, desto mer vil barnet like dette produktet. Du kan for eksempel ta regnbuens primærfarger. Du kan legge til noen flere farger, eller tvert imot fjerne de som virker unødvendige (for eksempel er det ikke nødvendig at én figur har både blå og lyseblå).
2. Koble alle elementene sammen med langtidtørkende PVA-lim.

Stellert ikosaeder

Den stellerte ikosaederen er en av de vanskeligste å lage. Hele vanskeligheten ligger imidlertid i det faktum at du må ha mye tålmodighet. Arbeidet vil ta mye tid.

I tillegg til tålmodighet trenger du:

• saks;
• farget papir;
• lim.

Du kan forberede noen dekorative elementer for å dekorere det ferdige produktet. Dette kan være alle gjenstander som virker vakre: fargede tråder, bånd, limperler.

Når alt nødvendig er forberedt, kan du gå direkte til den kreative prosessen, som består av følgende trinn:

1. Klipp ut 30 firkanter fra papir med sider på 5 cm hver. Hver slik firkant må ha et areal på 25 kvm. se. I dette tilfellet bør du bruke papir i 3 farger. Disse kan være alle toner, for eksempel grønn, blå og rød. Til slutt skal det være 10 firkanter av hver farge.
2. Når det nødvendige antallet firkanter er kuttet ut, kan du ta en av dem og brette den i to. Deretter må hver halvdel bøyes mot midten, rettes ut og de motsatte hjørnene brettes to ganger.
3. Få papirarket til å se ut som den klassiske flåtten, som ofte er laget av papir. For å gjøre dette, brett det store hjørnet fra undersiden.
4. Ta tak i den andre siden av torget. Den skal vendes, deretter skal den øverste delen brettes for å danne en konvolutt. I dette tilfellet må den spisse vinkelen settes inn i produktet.

5. Fortsett å jobbe med den første firkanten. Nå som den har blitt til en konvolutt, må du brette den i to og brette de utstående ørene, og rette dem mot de ytre hjørnene av trekantene. Deretter, etter retting, dannes en monteringsenhet.
6. For å gjøre den lengste delen av jobben, bør alle de 5 trinnene beskrevet ovenfor gjentas med hver av de 29 gjenværende rutene. Dette vil kreve mye tålmodighet. Det er kanskje ikke mulig å lage alle de 30 nødvendige modellene samtidig. Det anbefales å ta pauser fra denne kreative prosessen.
7. Når alle 30 delene er klare, kan du ta en av dem og dytte spissen inn i lommen på en annen (nødvendigvis i en annen farge). Følgelig skal hjørnet av dette elementet passe inn i lommen på den tredje delen, som avviker i farge fra de to andre. Hjørnet på det tredje stykket skal passe inn i lommen på det fjerde stykket, som vil ha samme farge som det første stykket. På denne måten vil fargene veksle.
8. Sett tuppen av det tredje stykket inn i det andre stykket. Den første delen settes inn i den, og spissen av den andre delen fjernes i lommen på den første lenken.
9. Sett det andre puslespillet inn i det tredje, deretter det første inn i det, og hele greia er avsluttet med det tredje.
10. Sett sammen alle elementene i henhold til diagrammet ovenfor. Når det siste elementet er på plass, kan det lange og møysommelige arbeidet med å lage den stjerneformede ikosaederen anses som fullført.

Dekorativ ikosaeder

Denne 20-sidige geometriske kroppen laget av papir ved hjelp av kusudama-teknikken vil se flott ut på et festlig tre på nyttårsaften. For å lage en dekorativ ikosaeder må du klippe ut 30 firkanter fra papir. Det er best hvis den er lys gul.

Etter å ha forberedt det nødvendige antallet papirkvadrater, kan du starte den kreative prosessen:

1. Ta en av rutene (de er alle like, så du kan ta hvilken som helst), brett den i to og bøy sidene til midten.
   Deretter brettes arbeidsstykket ut og brettes deretter langs midtlinjen. Kantene må brettes mot midten og deretter åpnes igjen.
2. Bøy stykket slik at firkanten blir til en trekant. Etter dette må den rettes ut og sidedelene bøyes mot midtlinjen. Deretter skal en av de nederste kantene brettes til siden. Resultatet burde bli et hjørnespark. Den motsatte kanten må brettes mot midten for å danne en spiss nese.
3. Gjenta hele prosedyren ovenfor igjen, men nå med den andre siden av delen. Resultatet er en firkant med et par trekantede tuter.
4. Puslespillet må brettes på langs, med den ene av de to trekantene brettet fremover og den andre i motsatt retning.
   Deretter må delen rettes ut. For å gjøre dette må du trekke i endene. Dette vil skape den første lenken til den dekorative ikosaederen. Det bør imidlertid være 30 slike lenker totalt, så prosedyren utføres 29 ganger til.
5. Når alle 30 elementene er klare, kan du begynne å koble dem sammen. Dette gjøres slik: spissen av den ene lenken må settes inn i lommen på den andre; deretter settes spissen av den tredje lenken inn i samme lomme; og spissen av den fjerde er tredd gjennom den femte; deretter settes den første inn i den femte, noe som resulterer i en lukket ring.
6. Alle tuppene på det neste kronbladet må plasseres i mellomrommene mellom lenkene for å danne en trekant.
7. Hver del må gjennomgå en lignende prosedyre. Etter å ha lukket den siste trekanten, dannes en vakker figur som vil se flott ut på juletreet.

Etter å ha forstått hvordan du lager et papirmønster for liming av en ikosaeder, kan du begynne å modellere det selv ved å bruke en rekke fargeløsninger, materialer og dekorasjoner.

Video om å lage en ikosaeder av papir

Mesterklasse i å lage en ikosaeder med hull: